۱_ محیط مربعی ۱۲ متر است. طول ضلع آن چقدر است؟
در تساوی مقابل ($P=۴a$) عدد ۱۲ را به جای چه حرفی باید قرار دهید؟ چرا؟
چه چیزی مجهول است و باید مقدار آن را به دست آورید؟
این مقدار از حل کدام رابطه به دست آمده است؟
این سؤال، نحوه استفاده از یک فرمول جبری برای حل یک مسئله واقعی را بررسی می‌کند.
- **طول ضلع مربع چقدر است؟**
طول ضلع مربع **۳ متر** است. زیرا محیط مربع ($۱۲$ متر) برابر با ۴ برابر طول ضلع آن است، پس $۱۲ \div ۴ = ۳$.
- **در تساوی $P=۴a$، عدد ۱۲ به جای چه حرفی قرار می‌گیرد؟ چرا؟**
عدد ۱۲ باید به جای حرف **$P$** قرار گیرد. زیرا $P$ در این فرمول، نماینده **محیط (Perimeter)** است و در صورت مسئله، محیط برابر با ۱۲ داده شده است.
- **چه چیزی مجهول است و مقدار آن چقدر است؟**
**طول ضلع** مربع مجهول است که با حرف **$a$** نمایش داده شده. مقدار آن برابر با **۳** است.
- **این مقدار از حل کدام رابطه به دست آمده است؟**
این مقدار از حل معادلهٔ زیر به دست آمده است:
$$۱۲ = ۴a$$
۲_ حالا می‌خواهیم ببینیم پاسخ رابطهٔ $۶n+۷=۳۷$ چیست؛ یعنی چه عددی به جای n در نظر بگیریم تا تساوی برقرار شود؟ برای این کار به جای n عددهای مختلف را قرار دهید. درستی یا نادرستی تساوی را بررسی کنید.
کدام عدد تساوی را برقرار کرد؟
پاسخ معادله چیست؟
در این تمرین، با استفاده از روش **آزمون و خطا (جایگذاری)**، پاسخ معادله را پیدا می‌کنیم.
**تکمیل جدول:**
| n | ۳ | ۴ | **۵** | ۶ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| **$۶n+۷$** | $۶(۳)+۷=۲۵$ | $۶(۴)+۷=۳۱$ | **$۶(۵)+۷=۳۷$** | $۶(۶)+۷=۴۳$ |
| **نتیجه** | $۲۵ \neq ۳۷$ | $۳۱ \neq ۳۷$ | **$۳۷ = ۳۷$ (صحیح)** | $۴۳ \neq ۳۷$ |
- **کدام عدد تساوی را برقرار کرد؟**
عدد **۵** تساوی را برقرار کرد.
- **پاسخ معادله چیست؟**
پاسخ (یا ریشه) معادله، مقداری از متغیر است که به ازای آن تساوی برقرار می‌شود. بنابراین، پاسخ معادله **$n=۵$** است.
پاسخ معادله‌های زیر را با راهبرد حدس و آزمایش پیدا کنید.
آیا حدس زدن و آزمایش کردن همیشه راه حل مناسبی است؟ چرا؟
در این تمرین، با استفاده از راهبرد حدس و آزمایش، پاسخ هر معادله را پیدا می‌کنیم.
- **معادله اول: $x \cdot x = ۴$**
- حدس: $x=۱ \implies ۱ \times ۱ = ۱$ (نادرست)
- حدس: $x=۲ \implies ۲ \times ۲ = ۴$ (درست)
- توجه: $x=-۲$ نیز پاسخ است، زیرا $(-۲) \times (-۲) = ۴$.
- **پاسخ:** $x=۲$ و $x=-۲$
- **معادله دوم: $۵(x+۲) = ۴۰$**
- حدس: $x=۵ \implies ۵(۵+۲) = ۵ \times ۷ = ۳۵$ (نادرست)
- حدس: $x=۶ \implies ۵(۶+۲) = ۵ \times ۸ = ۴۰$ (درست)
- **پاسخ:** $x=۶$
- **معادله سوم: $۸x-۷ = ۱۷$**
- حدس: $x=۲ \implies ۸(۲)-۷ = ۱۶-۷=۹$ (نادرست)
- حدس: $x=۳ \implies ۸(۳)-۷ = ۲۴-۷=۱۷$ (درست)
- **پاسخ:** $x=۳$
---
**آیا حدس زدن و آزمایش کردن همیشه راه حل مناسبی است؟ چرا؟**
**خیر**، این روش همیشه مناسب نیست.
**چرا؟** زیرا اگر پاسخ معادله یک عدد غیرصحیح (کسری یا اعشاری) یا یک عدد بسیار بزرگ باشد، پیدا کردن آن از طریق حدس زدن بسیار دشوار و زمان‌بر خواهد بود. برای چنین مسائلی، استفاده از روش‌های جبری و قاعده‌مند برای حل معادله، کارآمدتر و مطمئن‌تر است.
